Teoria Axiomática dos Conjuntos
2014.1
Ementa e Programa
Sala: C112, CIn-UFPE.
Horário e Sala de Aula: 2a 08-10h, Sala D-218 (a confirmar)
4a 10-12h, Sala GRAD5 (a confirmar)
Rede Social: comunidade Teoria dos Conjuntos 2014.1 no Orkut.
Teoria informal e axiomática de conjuntos: conjuntos, relações, funções, e operações com conjuntos. Números naturais. O Teorema da Recursão. Conjuntos finitos, contáveis e incontáveis. Números ordinais. Alefs e aritmética de cardinais. O sistema de axiomas de Zermelo-Fraenkel. Consitência e independência.
1. http://plato.stanford.edu/entries/set-theory
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
3. The joy of sets, Keith Devlin, Springer, 2nd edition, 1993.
4. Naïve set theory, Paul Halmos, Springer, 1974.
5. Introduction to modern set theory, Judith Roitman, John Wiley, 1990.
6. Set theory, Robert Vaught, Birkhäuser, 1995.
31 Mar
Motivação: Cantor e a noção de infinitude
Exibição do documentário: Dangerous Knowledge - Part 1
(Leitura recomendada: Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory por Joseph W. Dauben)
Princípios básicos (axiomas)
Operações elementares
(Transparências, Cap. 1)
02 Abr
Pares ordenados
Relações
(Transparências, Cap. 1, Sec. 1 e 2)
07 Abr
Funções
(Transparências, Cap. 2, Sec. 3)
09 Abr
Equivalências e partições
Ordenações
(Transparências, Cap. 2, Sec. 4 e 5)
14 Abr
Ordenações (cont.) (Diagrama de Hasse)
16 Abr
Os números naturais
(Transparências, Cap. 3, Sec. 1)
23 Abr
Propriedades de números naturais
(Cap. 3, Sec. 2)
28 Abr
O teorema da recursão
(Transparências, Cap. 3, Sec. 3)
30 Abr
Aritmética de números naturais
(Transparências, Cap. 3, Sec. 4)
05 Mai
Aritmética de números naturais (cont.)
07 Mai
Cardinalidade de conjuntos
Conjuntos finitos
Conjuntos contáveis
(Transparências, Cap. 4, Sec. 1 e 2)
12 Mai
Conjuntos contáveis (cont.)
14 Mai
Ordenações lineares
19 Mai
Ordenações lineares (cont.)
(Transparências, Cap. 4, Sec. 4)
21 Mai
Primeira Prova
26 Mai
Ordenações lineares completas
(Transparências, Cap. 4, Sec. 5)
28 Mai
Conjuntos incontáveis
(Transparências, Cap. 4, Sec. 6)
02 Jun
Aritmética de cardinais
A cardinalidade do contínuo
(Transparências, Cap. 5, Sec. 1 e 2)
04 Jun
Conjuntos bem-ordenados
Números ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 1 e 2)
09 Jun
O axioma da substituição
(Transparências, Cap. 6, Sec. 3)
11 Jun
Indução e Recursão Transfinitas
(Transparências, Cap. 6, Sec. 4)
16 Jun
Aritmética de ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 5)
18 Jun
Forma normal de ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 6)
25 Jun
Alefs
(Transparências, Cap. 7, Sec. 1)
30 Jun
O axioma da escolha
(Transparências, Cap. 8, Sec. 1)
02 Jul
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel
(Transparências, Cap. 15)
07 Jul
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel (cont.)
A hipótese do contínuo
Conjuntos construtíveis (Transparências, Cap. 15)
09 Jul
Consistência e independéncia
14 Jul
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel
16 Jul
A noção de forçação (forcing)
(Transparências, Cap. 15)
21 Jul
Segunda Prova
23 Jul
Prova de Segunda Chamada
28 Jul
Prova Final
Última atualização: 09 de Abril de 2014, 10:31am GMT-3