Agosto
Conjuntos
MonitoriaReunião com a monitoria
Relações e funções
MP 1Conjuntos
Conjuntos infinitos e enumerabilidade
MP 2Relações e funções
CIN0132 · 2026.2 · Sistemas de Informação
Matemática Discreta para Computação
Cinco unidades: conjuntos, relações e funções; princípios de contagem; sequências e relações de recorrência; lógica e técnicas de demonstração; grafos e árvores.
- Terças
- 18:50–20:30
- Quintas
- 17:00–18:50
- Sala
- E233 · Centro de Informática
Ao fundo, um grafo de disco unitário: dois vértices se ligam quando estão a menos de 160 px um do outro. Animação adaptada do Constellation Field, do ThreeUI.
Agenda 2026.2
Calendário
Aulas, miniprovas (MP), exercícios escolares (EE) e momentos de projeto, conforme a proposta pedagógica da disciplina. Ajustes são avisados no Classroom.
Setembro
Funções especiais
MP 3Conjuntos infinitos e enumerabilidade
Endorrelações
MP 4Funções especiais (offline, em vídeo)
Elementos de aritmética modular
ProjetoEncontro com a monitoria (cancelado)
EE1Primeiro exercício escolar (conteúdo até elementos de aritmética modular)
MP 5Endorrelações (offline, gabarito da turma); em sala, resolução do EE1
Princípio aditivo, princípio multiplicativo da contagem, princípio da inclusão-exclusão e complementar
Outubro
MP 6Elementos de aritmética modular (offline, em vídeo); em sala, apresentação do projeto pela monitoria
Permutações, arranjos, combinação, binômio de Newton
MP 7Princípio aditivo, princípio multiplicativo da contagem, princípio da inclusão-exclusão e complementar (offline, em vídeo); sem aula, por causa da Expo UFPE 2026
Somatórios, PA e PG, somatório de polinômios
MP 8Princípio da inclusão-exclusão, permutações, arranjos, combinação, binômio de Newton
Técnicas de Newton para sequências polinomiais, relações de recorrência
MP 9Somatórios, PA e PG, somatório de polinômios
Lógica proposicional e tabelas-verdade
MP 10Técnicas de Newton para sequências polinomiais, relações de recorrência
Novembro
Técnicas básicas de demonstração
MP 11Lógica proposicional e tabelas-verdade
ProjetoDesenvolvimento de projeto e orientação
ProjetoDesenvolvimento de projeto e orientação
Grafos e árvores I
Grafos e árvores II
Grafos e árvores III
MP 12Técnicas básicas de demonstração
PrazoEntrega do projeto no Classroom
Dezembro
EE2Segundo exercício escolar
ProjetoApresentação dos projetos
Feriado (Nossa Senhora da Conceição, Recife)
FinalProva final
MPminiprovaEEexercício escolarProjetoprojeto e monitoriaFinalprova final
Já liberadas
Listas de exercícios
Cada lista traz afirmações para marcar V ou F, com a dificuldade estimada de cada item, de baixa a alta. O gabarito objetivo aparece logo abaixo do link de cada lista. As listas novas saem no Classroom às terças, depois da aula.
Lista 0111/08
Conjuntos
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| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | F | V | V | F | F |
| II | V | F | F | F | F |
| III | V | F | V | V | V |
| IV | F | V | F | V | V |
Lista 0218/08
Relações e funções
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| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | V | V | F | F |
| II | F | V | V | F | F |
| III | F | F | V | F | V |
| IV | V | V | V | F | F |
Lista 0325/08
Conjuntos infinitos e enumerabilidade
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| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | F | F | V | V | F |
| II | V | F | V | F | F |
| III | F | V | V | F | V |
| IV | V | F | F | V | V |
Lista 0401/09
Funções especiais
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| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | V | V | F |
| II | V | V | V | F | F |
| III | V | V | F | F | F |
| IV | V | F | V | F | F |
Lista 0508/09
Endorrelações
Abrir PDF
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | F | V | F |
| II | V | F | V | F | F |
| III | V | V | V | V | F |
| IV | F | V | V | F | F |
Lista 0615/09
Elementos de aritmética modular
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| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | V | F | V |
| II | F | V | F | V | F |
| III | V | F | F | V | V |
| IV | F | V | V | F | F |
Lista 0729/09
Princípios aditivo e multiplicativo, inclusão-exclusão e complementar
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| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | V | F | F |
| II | V | V | F | V | F |
| III | V | F | V | F | V |
| IV | F | V | F | V | F |
Lista 0806/10
Permutações, arranjos, combinações e binômio de Newton
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| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | V | V | F | F |
| II | F | F | F | F | V |
| III | F | V | V | V | V |
| IV | V | V | F | F | F |
Lista 0913/10
Somatórios, PA e PG, somatório de polinômios
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| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | F | V | V | F | F |
| II | F | F | V | V | V |
| III | V | F | V | V | F |
| IV | F | F | V | F | V |
Lista 1020/10
Técnicas de Newton para sequências polinomiais e relações de recorrência
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| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | F | F | V | F | V |
| II | V | V | F | F | V |
| III | V | V | V | F | F |
| IV | F | V | V | F | F |
Lista 1127/10
Lógica proposicional e tabelas-verdade
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| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | F | V | V |
| II | V | F | F | V | F |
| III | V | F | V | F | V |
| IV | F | V | F | V | F |
Lista 1203/11
Técnicas básicas de demonstração
Abrir PDF
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | V | F | F | F |
| II | F | V | V | V | F |
| III | V | V | F | F | F |
| IV | V | V | V | F | F |
Os PDFs ficam no Google Drive da turma e abrem com a conta @cin.ufpe.br de quem está matriculado no Classroom.
Notas e provas
Avaliação
Dois exercícios escolares, doze miniprovas e um projeto bônus, especificado pela monitoria.
Média
0,7 EE + 0,3 MP + Bônus
Prova final em 10/12.
- EE
- Média dos dois exercícios escolares, (EE1 + EE2)/2.EE1 em 22/09 · EE2 em 01/12
- MP
- Média das 12 miniprovas.Em geral às quintas-feiras; veja o calendário
- Bônus
- Nota do projeto, valendo até 2 pontos na média.Jogo de Voronoi em grafos; entrega em 30/11 e apresentação em 03/12
Provas aplicadas
Enunciados em PDF, com o mesmo acesso das listas, e gabaritos objetivos conforme as datas de divulgação.
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | V | F | V |
| II | V | F | V | F | F |
| III | F | V | V | F | V |
| IV | V | F | F | V | F |
MP 120/08
Conjuntos
Enunciado (PDF)
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | V | V | V |
| II | V | F | V | F | V |
| III | V | F | V | F | F |
| IV | F | F | F | V | V |
MP 227/08
Relações e funções
Enunciado (PDF)
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | F | F | F | V | V |
| II | V | F | V | V | F |
| III | V | F | F | F | V |
| IV | F | F | V | F | F |
MP 303/09
Conjuntos infinitos e enumerabilidade
Enunciado (PDF)
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | F | V | F |
| II | V | F | V | F | F |
| III | V | F | V | F | F |
| IV | F | F | F | V | F |
MP 410/09
Funções especiais
Enunciado (PDF)
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | V | V | F |
| II | V | F | V | V | F |
| III | F | V | V | V | F |
| IV | V | F | V | V | F |
MP 524/09
Endorrelações
Enunciado (PDF)
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | F | V | V |
| II | V | F | V | F | F |
| III | V | F | F | V | F |
| IV | V | F | F | V | F |
MP 601/10
Elementos de aritmética modular
Enunciado (PDF)
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | V | F | V | V |
| II | V | F | V | V | F |
| III | V | V | V | F | V |
| IV | V | F | V | F | F |
MP 708/10
Princípios aditivo e multiplicativo, inclusão-exclusão e complementar
Enunciado (PDF)
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | V | F | V |
| II | V | V | F | V | F |
| III | V | F | V | F | V |
| IV | V | V | F | F | F |
MP 815/10
Inclusão-exclusão, permutações, arranjos, combinações e binômio de Newton
Enunciado (PDF)
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | F | F | V |
| II | F | V | F | F | V |
| III | F | V | F | V | F |
| IV | F | F | V | F | F |
MP 922/10
Somatórios, PA e PG, somatório de polinômios
Enunciado (PDF)
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | F | V | V | F |
| II | V | F | V | V | F |
| III | F | V | V | V | V |
| IV | V | V | F | F | V |
MP 1029/10
Técnicas de Newton para sequências polinomiais e relações de recorrência
Enunciado (PDF)
| Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | V | V | V | F | F |
| II | F | F | V | F | F |
| III | V | V | F | V | F |
| IV | V | F | V | F | F |
MP 1105/11
Lógica proposicional e tabelas-verdade
Enunciado (PDF)
Gabarito disponível em 23/11/2026.
Bônus de até 2 pontos
Projeto: Jogo de Voronoi em grafos
Cada grupo escreve, em Python, uma estratégia para escolher vértices de um grafo numa competição entre as equipes da turma. A especificação é da monitoria.
Máximo de 40 vértices por grafo (N ≤ 40).Pesos dos vértices: de 1 a 999, inclusive. Esses limites valem para grafos regulares e não regulares.
Abrir a demonstração interativaTreze grafos e cinco estratégias com pseudocódigo. Cada lance vem explicado, e dá para jogar contra uma estratégia ou contra um colega.
Como funciona
- Em cada partida, as duas equipes alternam jogadas até posicionar 3 centros cada uma. Cada confronto tem duas partidas, e cada equipe começa uma delas.
- Cada vértice fica com a equipe do centro mais próximo, pela distância de menor caminho no grafo, e soma o seu peso para ela. Em caso de empate, o peso se divide entre as duas.
- A entrega é um arquivo
resposta.pycom uma função, com o nome da estratégia do grupo, que recebe o grafo da partida (um objetoGraphda networkx) e devolve o vértice escolhido. A competição usa grafos regulares e não regulares. - A classificação define a nota do projeto, de 0 a 10: o primeiro lugar recebe 10, e o último, 0. A nota só vale se o grupo explicar presencialmente a estratégia e o código.
Regras
- Até 12 grupos, com 6 alunos em cada.
- Python, com a networkx como única biblioteca externa.
- Código de autoria do grupo, sem código gerado por IA nem copiado de fontes externas. Código não autoral zera a nota do grupo.
Entradas oficiais
As 12 entradas oficiais foram fixadas em . Cada SHA-256 identifica o arquivo exato que será usado no torneio. Os grafos permanecem em sigilo.
Consultar os 12 SHA-256
| Arquivo | SHA-256 |
|---|---|
| entrada_01.py | 4a521611d5e72e376474235da44b5c6018619ba0588ac93663d58ced231f30dd |
| entrada_02.py | 50ec4de6d7afe4a320de21b6449ad7abc1519e5490c690ba396f0b560bb17a9a |
| entrada_03.py | 97c89e1675f16954a63083349979996645797ac30e4e4081a386633c94ad0c42 |
| entrada_04.py | 2a0cdeedc14e03d36e5f61b4bb03bb6100308cb6aa5285706f8514f86f647b14 |
| entrada_05.py | dbb86f58fc5ff5a244de3e9157648a443565eb5b6e5ef44d7221777d7cda60ff |
| entrada_06.py | db0062d172f9abaa6a0ef24dd68ddf5f9fe33cd6b61be7aef34c9eb9a43480da |
| entrada_07.py | 78fa49c30a0e4fbaa6797f5dd7823286f2437309785cd95b306d385754fa3652 |
| entrada_08.py | b50b3bf1b746086b15c917c133ff1b52b4c1df925e00629be798020a9b25f59b |
| entrada_09.py | 604babd365b485971d2a9543283eab335f76812e9bac87b805c5b4203a5d0218 |
| entrada_10.py | 36170ec01605097825875aa80734914beadc26c3e67203d167083a232a47000d |
| entrada_11.py | 01915342fbc60a8be269ae7e0363fb46c8b4ce1f5e391c49d1eeb89e1e6086e8 |
| entrada_12.py | ef2030f502fedaa0b776236ff368076e848bc597ce47fd8c0e24359ee199300b |
Depois das partidas, compare o SHA-256 de cada arquivo utilizado com o valor publicado aqui.
Grupos
O prazo de inscrição já passou. Quem não se inscreveu até 15/10 só pode pedir a liberação diretamente ao monitor bolsista, Gabriel Nobrega da Silva Barros (gnsb@cin.ufpe.br).
Datas
- SHA-256 das 12 entradas oficiais publicados
- Desenvolvimento e orientação com a monitoria, em sala
- Entrega do
resposta.pyno Classroom; nada é aceito depois do prazo - Apresentação dos projetos
Material da monitoria
Abrem com a conta @cin.ufpe.br da turma. Dúvidas no canal #dúvidas do Discord da monitoria ou por e-mail aos monitores.
Ementa, unidades e módulos
Material digital
São cinco unidades, cada uma dividida em módulos, um por aula expositiva. Cada módulo leva à sua lista de exercícios e, nas unidades 1 a 4, à sua miniprova.
Ementa: conjuntos, relações, funções, princípios de contagem, elementos de lógica, técnica de demonstração matemática, elementos de teoria dos grafos, número e suas representações.
- Conjuntos, relações e funções6 módulos · 11/08 a 15/09
- Princípios de contagem2 módulos · 29/09 e 06/10
- Sequências e relações de recorrência2 módulos · 13/10 e 20/10
- Lógica e técnicas de demonstração2 módulos · 27/10 e 03/11
- Grafos e árvores3 módulos · 17/11 a 24/11
Leituras: tradução e readaptação, pelo Prof. Sérgio Queiroz, dos textos livres de Levin, Aspnes e Hefferon (veja a Bibliografia); os PDFs abrem com a conta @cin.ufpe.br. Vídeos: públicos no YouTube.
Unidade 1 · 6 módulos
Conjuntos, relações e funções
- 1.1Conjuntosaula de 11/08Lista 01MP 1
- 1.2Relações e funçõesaula de 18/08Lista 02MP 2
- 1.3Conjuntos infinitos e enumerabilidadeaula de 25/08Lista 03MP 3
- 1.4Funções especiaisaula de 01/09Lista 04MP 4
- 1.5Endorrelaçõesaula de 08/09Lista 05MP 5
- 1.6Elementos de aritmética modularaula de 15/09Lista 06MP 6
Tópicos da ementa
Operações de união, interseção, diferença, complemento, produto cartesiano de conjuntos, diferença de conjunto para vetores e tuplas; conjuntos especiais; comutatividade, distributividade e associatividade da união e da interseção, leis de Morgan; subconjuntos, continência estrita e não estrita e subconjunto próprio; conjunto das partes e partições; endorrelação, reflexividade, simetria, antissimetria, transitividade, ordens parciais e posets, relações de equivalência, fecho reflexivo, fecho simétrico, fecho transitivo, aritmética; funções, funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, plano cartesiano, função piso, teto, sinal, parte fracionária, valor absoluto; enumerabilidade; divisibilidade, fatoração, primos e fatoriais, elementos de teoria dos números.
Vídeos
Os três abrem a playlist Pré-Cálculo.
Unidade 2 · 2 módulos
Princípios de contagem
- 2.1Princípios aditivo e multiplicativo, inclusão-exclusão e complementaraula de 29/09Lista 07MP 7
- 2.2Permutações, arranjos, combinações e binômio de Newtonaula de 06/10Lista 08MP 8
Tópicos da ementa
O Teorema Fundamental da Contagem; permutações, arranjos, permutações com repetição; combinações, coeficientes binomiais, binômio de Newton; técnicas de agrupamento, técnicas de asterisco e barra; Princípio da Inclusão-Exclusão.
Unidade 3 · 2 módulos
Sequências e relações de recorrência
- 3.1Somatórios, PA e PG, somatório de polinômiosaula de 13/10Lista 09MP 9
- 3.2Técnicas de Newton para sequências polinomiais e relações de recorrênciaaula de 20/10Lista 10MP 10
Tópicos da ementa
Definição e notação de sequências; progressão aritmética, números triangulares, progressão geométrica; diferenças finitas, ajuste polinomial de sequências; definição e notação de funções recursivas; resolução por telescopagem; a técnica da raiz característica; indução matemática, indução forte.
Unidade 4 · 2 módulos
Lógica e técnicas de demonstração
- 4.1Lógica proposicional e tabelas-verdadeaula de 27/10Lista 11MP 11Tabela-verdade
- 4.2Técnicas básicas de demonstraçãoaula de 03/11Lista 12MP 12 · 26/11
Tópicos da ementa
Conectivos lógicos; implicações; recíprocas e contrapositivas, “se e somente se”, condições necessárias e suficientes; predicados e quantificadores universais e existenciais, negação e quantificadores; lógica proposicional, tabelas-verdade, tautologia; equivalência lógica, leis de Morgan, disjunção e implicação, dupla negação, negação de uma implicação; demonstrações matemáticas; prova direta por implicações; prova por contrapositiva; prova por contradição; prova por invariante; prova por exemplo; prova por contraexemplo; prova por casos; negação do implica; prova em cascata; prova por indução, indução forte; princípio da casa dos pombos.
Vídeos
Os três formam a playlist Demonstrações matemáticas.
Ferramenta da unidade 4
Tabela-verdade
Escreva uma fórmula da lógica proposicional para ver a tabela, coluna por coluna, e saber se ela é tautologia, contradição ou contingência. Preencha a segunda fórmula para testar se as duas são equivalentes.
Use os botões ou o teclado: ~ para ¬, & para ∧, | para ∨, -> para → e <-> para ↔. As constantes são V e F, e colchetes valem como parênteses.
Todas as formas de digitar e a ordem de precedência
- ¬
~!notnão- ∧
&/\ande- ∨
|\/orou- ⊕
^xor- →
->=>implica- ↔
<-><=>iffsse- V
V1Ttrue- F
F0false
Sem parênteses, o ¬ vale primeiro; depois vêm o ∧, o ∨ e o ⊕, o → e, por último, o ↔. O → associa à direita: p → q → r é lido como p → (q → r). As variáveis são letras ou palavras, que podem terminar em número, como p, r1 ou chove; só não use como variável as letras e palavras da tabela acima.
Exemplos da aula
Comutatividade e associatividade · compara F₁ com F₂
Equivalências notáveis · compara F₁ com F₂
Tautologias e contradições · uma fórmula só
A ideia vem da Truth Table Tool do CS103, de Stanford.
Unidade 5 · 3 módulos · só listas
Grafos e árvores
- 5.1Grafos e árvores Iaula de 17/11Lista 13 · 17/11
- 5.2Grafos e árvores IIaula de 19/11Lista 14 · 19/11
- 5.3Grafos e árvores IIIaula de 24/11Lista 15 · 24/11
LaboratórioGrafosGraus, listas e matriz de adjacência, caminhos e circuitos, conectividade, direção e DAGs, grafos especiais e desenho no plano e as travessias, passo a passo.
LaboratórioÁrvoresNotações, níveis e altura, percursos, árvores binárias estritas, completas e perfeitas e árvores de busca binária, com o balanceamento.
Tópicos da ementa
Definição de grafo, vértice, aresta, caminho, direcionamento de arestas, pesos, vértices adjacentes, conectividade, grau (de saída/entrada), ciclo, DAGs, posicionamento espacial (mergulho), grafo para representar relação; busca em largura e profundidade em grafos; definição de árvore, árvores livres e enraizadas, raiz, pai, filho, irmão, ancestral, folha, descendente, nó interno, profundidade, altura, nível, subárvore, árvores binárias; percurso pré-ordem, pós-ordem e in-ordem; árvore binária estrita, completa e perfeita; árvores de busca binária, busca, adição e remoção de nó, elementos de balanceamento de árvore binária.
Leituras
Amplify Desmos
Exercícios no Desmos
Dois exercícios do Desmos por aula, 30 no total, agrupados pelas unidades e pelos módulos da disciplina. Cada exercício abre no Amplify, numa aba nova e sem login. Cada tela tem o botão Conferir, que diz se a resposta está certa. Os códigos de entrada valem até 29/10/2027.
- Conjuntos, relações e funções12 exercícios · módulos 1.1 a 1.6
- Princípios de contagem4 exercícios · módulos 2.1 e 2.2
- Sequências e relações de recorrência4 exercícios · módulos 3.1 e 3.2
- Lógica e técnicas de demonstração4 exercícios · módulos 4.1 e 4.2
- Grafos e árvores6 exercícios · módulos 5.1 a 5.3
Unidade 1 · 6 módulos · 12 exercícios
Conjuntos, relações e funções
Conjuntos
Desmos 01.1
Objetos, subconjuntos e pares
Cartas com os objetos que entram numa coleção entre chaves; subconjunto montado num saquinho e prateleira com os oito subconjuntos registrados; tabela de pares para A × B.
Fazer o exercício 01.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoZEJ29VDesmos 01.2
Conjuntos como laboratório de ideias
Diagrama de Venn com o elemento x indo para a região certa e lâmpadas para os dois lados da identidade; regiões pintáveis com hachura; elementos com anéis coloridos por bloco.
Fazer o exercício 01.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoPZEJNA
Relações e funções
Desmos 02.1
Oficina de setas
Domínio e contradomínio como conjuntos ovais, com setas curvas que trocam de destino a cada clique; pares da relação ligados ao diagrama que eles desenham.
Fazer o exercício 02.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoAE4XADDesmos 02.2
Compor, desfazer e transportar
Três conjuntos encadeados para g∘f; função fixa como setas de referência; conjuntos imagem e pré-imagem montados entre chaves; relação e inversa lado a lado.
Fazer o exercício 02.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoVPG9FF
Conjuntos infinitos e enumerabilidade
Desmos 03.1
Hotéis e caminhos pelo infinito
Hotel de Hilbert com portas numeradas, hóspedes que mudam de quarto, placas de vago e alerta de colisão; reta dos inteiros com índices; malha de pares por diagonais.
Fazer o exercício 03.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoKBBMQKDesmos 03.2
Listar, escapar e comparar tamanhos
Peças de bit e prateleira de palavras por comprimento; quadro de Cantor com a diagonal em destaque; tabela de f(i) e o conjunto D; regra x ↦ (ax, bx+2) no plano com a reta soma 2.
Fazer o exercício 03.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoU6Y28K
Funções especiais
Desmos 04.1
Piso, teto e o vai um
Régua de madeira com quartos, alfinete de x e etiquetas de piso e teto que acompanham o valor; medidores de partes fracionárias; fita métrica com a marca de uma unidade.
Fazer o exercício 04.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoCZHTMQDesmos 04.2
Intervalos e distâncias que respondem
Intervalo azul na régua com extremos abertos ou fechados e interruptores de inclusão; caminhada de ida e volta com setas e barras |x+y| e |x|+|y|.
Fazer o exercício 04.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoM2K299
Endorrelações
Desmos 05.1
Reparador de relações
Painel de pares em cartas (fixas com moldura escura) ligado ao grafo dirigido da relação, com laços, idas e voltas; contadores de falhas que ficam verdes ao zerar.
Fazer o exercício 05.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoCVKPN3Desmos 05.2
Classes, ordens e dependências
Mesma dupla painel e grafo para classes e ordens; diagrama de Hasse dos divisores de 12 com ligações que acendem; pré-ordem desenhada e classes com anéis coloridos.
Fazer o exercício 05.2ou entre em
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Elementos de aritmética modular
Desmos 06.1
Relógios, ciclos e chaves
Relógios de verdade com mostrador e ponteiro para restos módulo 7, 10 e 6; faixas de restos de potências; tabela de ida e volta da multiplicação por 3 módulo 11.
Fazer o exercício 06.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoR62M39Desmos 06.2
Sincronize, resolva e levante
Dois relógios sincronizados com bandeiras de alvo e anel do intervalo; tabuleiro de pares de restos; relógio de 12 horas com números clicáveis; raízes de x² ≡ 1 (mod 9).
Fazer o exercício 06.2ou entre em
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Unidade 2 · 2 módulos · 4 exercícios
Princípios de contagem
Princípios aditivo e multiplicativo, inclusão-exclusão e complementar
Desmos 07.1
Construa antes de contar
Fábrica de canecas (modelo muda a forma, acabamento muda a cor); mapa com duas rotas e suas pistas; palavras de bits; odômetro de algarismos; prateleiras de registros.
Fazer o exercício 07.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoU8A7WUDesmos 07.2
Uma fórmula que conta cada região
Medidores de quantas vezes a fórmula de inclusão e exclusão conta cada tipo de elemento, com ícones de pertinência e metas laranja.
Fazer o exercício 07.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o código7WHFYA
Permutações, arranjos, combinações e binômio de Newton
Desmos 08.1
Filas, cargos, grupos e palavras
Objetos numerados numa fila; pessoas em pódios de presidente e vice; grupo de duas pessoas; peças de madeira com letras para os anagramas de AABB.
Fazer o exercício 08.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o código3N9P8DDesmos 08.2
Barras, sorteios, caminhos e binômios
Fichas e barras com caixotes que recebem as moedas; amigo secreto com pessoas e setas de presente; caminhos numa malha de ruas; escolhas em (x+y)³ formando as colunas 1, 3, 3, 1.
Fazer o exercício 08.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoBXQNEF
Unidade 3 · 2 módulos · 4 exercícios
Sequências e relações de recorrência
Somatórios, PA e PG, somatório de polinômios
Desmos 09.1
Encaixe, pareie e some
Escadas de blocos que se encaixam na moldura; plateia diante do palco; cubos que se cancelam com ligação verde; quadro do laço duplo.
Fazer o exercício 09.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoBEPA2ZDesmos 09.2
Somas que se aproximam
Barra pintada pela metade a cada etapa, com rolo de tinta e frações; gráfico das somas parciais; réguas S e qS que se alinham; colunas k/2^k.
Fazer o exercício 09.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoUQMTKE
Técnicas de Newton para sequências polinomiais e relações de recorrência
Desmos 10.1
Um jogo, uma tabela e muitas regras
Sapos laranja e azuis pulando em vitórias-régias; gráficos em cartão para ajustar a regra de Newton aos dados e para a deformação do quarto valor.
Fazer o exercício 10.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoUJJB7PDesmos 10.2
Construa trens e sequências
Trens de verdade com locomotiva, vagões de comprimento 1 e 2 e pátio de trens guardados; torres de cubos para as sequências, com moldes das metas.
Fazer o exercício 10.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoZXVKBK
Unidade 4 · 2 módulos · 4 exercícios
Lógica e técnicas de demonstração
Lógica proposicional e tabelas-verdade
Desmos 11.1
Circuitos, promessas e contraexemplos
Promessa com documento carimbado e recibo; circuito com portas NAND desenhadas como portas, chaves P|Q e lâmpadas; quadro de argumento com premissas, conclusão e tabela de valorações.
Fazer o exercício 11.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o código4YYVZJDesmos 11.2
Investigue os habitantes da ilha
Moradores numa praia com o tipo na camiseta e balões de fala que acendem quando a fala é verdadeira.
Fazer o exercício 11.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoD4FKWZ
Técnicas básicas de demonstração
Desmos 12.1
Construa exemplos e argumentos
Retângulo de ladrilhos; bolas numeradas que caem em caixas; cartões da prova com trocas; divisão de 30031 pelo método da chave.
Fazer o exercício 12.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o código9E8WXHDesmos 12.2
Descubra o que uma jogada preserva
Tabuleiro de madeira com dominó e casas retiradas; painel de lâmpadas; pilhas de cubos com tesoura e linha de corte; barras de alturas para as inversões.
Fazer o exercício 12.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoR3FDXQ
Unidade 5 · 3 módulos · 6 exercícios
Grafos e árvores
Grafos e árvores I
Desmos 13.1
Construa grafos e derrube conjecturas
Hexágono com arestas possíveis tracejadas, arestas ligadas, vértice escolhido em destaque e quadro de graus.
Fazer o exercício 13.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o código2NNWHMDesmos 13.2
Percorra caminhos e organize setas
Mapa de estradas com placas de peso; caminhada por setas de mão única; sequência topológica em fichas; matriz de adjacência como painel de chaves.
Fazer o exercício 13.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoVGQVFH
Grafos e árvores II
Desmos 14.1
Execute buscas e construa suas árvores
BFS com balcão de processamento e tubo da fila; DFS com pilha de fichas; árvore de caminhos mínimos sobre faixas de distância; componente separada.
Fazer o exercício 14.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoKJWMCVDesmos 14.2
Encontre centros, raízes e cortes
Bairro com posto de atendimento; folhas retiradas camada por camada; árvore pendurada pela raiz D; cortes que separam a árvore em duas partes coloridas.
Fazer o exercício 14.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoZRJ76X
Grafos e árvores III
Desmos 15.1
Reconstrua árvores e explore seus percursos
Peças de madeira com letras sobre a árvore e filas de percurso; trilha das visitas; galerias com as árvores e formas guardadas.
Fazer o exercício 15.1ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoTHW8DBDesmos 15.2
Faça a ordem de inserção mudar a árvore
Bandeja de chaves com a ordem de inserção; árvore de busca com réguas de nível; remoção da raiz pelo sucessor.
Fazer o exercício 15.2ou entre em
student.amplify.com/joincom o códigoEKKCWW
Referências
Bibliografia
Os três primeiros textos são livres e estão em inglês. Para os livros, o catálogo da UFPE mostra em que biblioteca estão os exemplares e se estão disponíveis para empréstimo.
Livres, online
Discrete Mathematics: An Open Introduction
Livro aberto, em inglês
Notes on Discrete Mathematics
Notas de aula da Yale University, em inglês
Theory of Computation: Making Connections
Livro aberto, em inglês
Livros no acervo da UFPE
Discrete Mathematics and Its Applications
2011 · em português: Matemática Discreta e suas Aplicações
Na UFPE: Biblioteca do CCEN, com a 6ª edição em português (2009) e a 4ª, a 5ª e a 6ª em inglês.
Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação
7ª edição · LTC · 2016
Na UFPE: Biblioteca do CCEN, com a 3ª edição (1993).
Matemática Concreta: Fundamentos para a Ciência da Computação
2ª edição · LTC · 1995
Na UFPE: Biblioteca do CCEN, com a 2ª edição (1995).
Com login no catálogo da UFPE, a aba E-books reúne os livros digitais disponíveis para a comunidade da universidade.
Equipe 2026.2
Monitoria
Os monitores acompanham as listas, as miniprovas e o projeto; Gabriel Nobrega da Silva Barros é o monitor bolsista. Escreva para o e-mail institucional de cada um.
Edisio Uchoa Cavalcanti Neto
eucn@cin.ufpe.br
Gabriel Freitas de Albuquerque
gfa3@cin.ufpe.br
Isabelle Tenorio Vaz Bezerra
itvb@cin.ufpe.br
Victor Lemos de Freitas
vlf2@cin.ufpe.br
Wallyson Rodrigues da Silva
wrs4@cin.ufpe.brDúvidas: canal #dúvidas no Discord da monitoria. O convite está no Classroom.
Projeto com a monitoria: orientação em sala em 10/11 e 12/11; veja a seção Projeto.