Universidade Federal de Pernambuco Centro de Informática Recife, 20 de novembro de 2002 Disciplina: Computação Gráfica Professor: Alejandro

Frery Aluno: Francisco do Nascimento Júnior cão

1. Descreva a transformação Ψ, em operadores e coordenadas homogêneas,

que faz uma rotação de θ graus em torno do ponto (a,b). Resolução

Translada-se o ponto (a,b) para a origem, utilizando o operador T_{−a,−b}.Emseguida, podemosaplicarooperadorderotaçãoR_{θ}, queoperaemrela{cãoàorigem.Agora, desfaz−

seatranslaçãoparaacharovalordarotação.P araisso, aplica − seooperadorT_{a,b}.Ememtermosdeoperadores, tem − seatransformaçãoΨ =

T_{a,b}R_{θ}T_{−a,−b}.

Considere a matriz de transformação M̄ a implementação do operador Ψ. Logo, tem-se:

M = \begin{matrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ −a & −b & 1 \end{matrix} · cos θ sin θ 0 − sin θ cos θ 0 0 0 1 · \begin{matrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ a & b & 1 \end{matrix}

M = cos θ  sin θ  0 − sin θ  cos θ  0 −a cos θ + b sin θ −a sin θ| − b cos θ 1 \begin{matrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ a & b & 1 \end{matrix}

M = cos θ  sin θ  0 − sin θ  cos θ  0 −a cos θ + b sin θ + a −a sin θ| − b cos θ + a 1