Universidade Federal de Pernambuco

Área II – CIn / CCEN / CTG

2^o Exercício Escolar de Cálculo Numérico (27 / 02 / 2003)

1^o ) Determine a menor área limitada pelas curvas ( x – 1 ) ² + ( y – 1 ) ² = 1 e a função f(x) dada pelo tabelamento:

x i	- 1	0	2	3
f ( x I )	- 8	- 3	1	0

Para tal:

a) Obtenha, usando todos os pontos tabelados e a interpolação polinomial, uma aproximação da função f(x); ( 1 ponto )

b) Apresente um gráfico exibindo as curvas em questão, bem como a região solicitada;

( 1 ponto )

c) Obtenha, usando o método de Simpson com 5 pontos do intervalo de integração e quatro casa decimais, o valor aproximado da área solicitada. ( 2 pontos )

2^o ) Considere a integral

a) Determine o menor valor de “n” que garanta, no caso do método dos Trapézios, um erro inferior a 10 ^{– 6};

b) Determine o menor valor de “n” que garanta, no caso do método de Simpson, um erro inferior a 10 ^{– 6};

( 2 pontos )

3^o ) De uma função f(x) obteve-se o tabelamento,

x i	x 0	x 1
f ( x I )	f ( x0 )	f ( x1 )

Verifique se:

P ( x ) = f ( x₁ ) + ( x - x₁ ) r¹ f ( x₀ )_{/( x1 – x 0 )}

é o polinômio interpolador de f(x) relativamente aos pontos dados. ( 2 pontos )

4^o ) Projeto. ( 2 pontos )