Universidade Federal de Pernambuco

CIn – Centro de Informática

20  Exercício Escolar de Métodos Numéricos

Fevereiro/03

 

1 – Determine, aproximadamente, usando o método dos trapézios com 6 pontos no intervalo de integração, a área da região do plano comum às curvas

                        

(x - 1) 2   + y 2   =  2    e     (x - 1) 2  + (y – 1) 2   =  1.

(4,0 pontos)

 

                                                                            

2 -  Responda   verdadeiro  ou   falso   cada um dos itens abaixo, justificando suas resposta em no máximo 5 linhas por item:

 

a)  O polinômio  P(x) = 3x 3 – 2 x   é interpolador relativamente ao tabelamento:

 

x i

- 1

0

1

f ( x i  )

- 1

0

 1

 

b)  O valor da área entre as funções    f (x ) = x   e  y = 0   no intervalo  [ -1, 1 ] é igual a Zero, usando o método de Simpson  para qualquer  “h” ;

 

c) Existe alguma relação entre o erro cometido na interpolação polinomial e na intergração numérica;

 

d) Todo polinômio de grau  3  tem erro zero na integração numérica pelo método de Simpson ou outros métodos derivados de Newton-Cotes, exceto o método dos trapézios.                                                                                                            (2,0 pontos)

 

3) De uma função  f(x), obteve-se a tabela

 

x i

0

2

4

6

8

10

f (x i )

2

8

a

b

c

d

 

Pergunta-se:

 

a)     Usando o método de Newton, qual é o polinômio interpolador (P(x)) do 20 grau de  f(x), relativamente aos pontos tabelados,  sabendo-se que a+b+c+d = 100 ?

b)     Pode-se calcular  o valor de  P(x)  com x = 12 ?    Por que ?       (2,0 pontos)

 

4)  Projeto    (2,0 pontos)