Universidade Federal de Pernambuco

Área II – CIn / CCEN / CTG

2^o Exercício de Cálculo Numérico - 2^o sem/04 ( 03 / 03 / 2005 )

1^o ) Determine, aproximadamente, a área limitada pela curva ( x - 1 ) ² + ( y + 2 ) ² = 1 e a função f (x) , dada pelo tabelamento :

x i	0	1	2	3
f (x i )	- 5,0	- 3,0	- 2,0	- 2,0

Para tal, trabalhando com duas decimais:

a) Obtenha, usando todos os pontos tabelados, o Polinômio interpolador de Newton, o qual representará aproximadamente a função f (x); ( 1,5 pontos )

b) Apresente um gráfico exibindo as curvas em questão, assim como a região solicitada; ( 1,0 ponto )

c) Obtenha, usando o método numérico de Simpson, com 5 pontos do intervalo de integração, o valor aproximado da área solicitada. ( 1,5 pontos )

2^o ) Sabendo-se que o valor em módulo da quarta derivada, no intervalo de integração considerado, de certa função é menor ou igual a 10 ², determine o menor número de subintervalos que devem ser considerados para que o erro cometido, usando-se o método de Simpson no cálculo aproximado dessa integral, seja menor que 10 ^{- 4} . ( 1,0 ponto )

3^o ) Responda com Verdadeiro ou Falso as afirmações a seguir, justificando suas respostas em no máximo 8 linhas.

a) Usando-se o método dos Trapézios ou o de Simpson para integração numérica, os resultados serão sempre diferentes. ( 1 ponto )

b) Dado um conjunto de “n” pontos ( x _i , f (x _i ) ) , i = 0, 1, 2, ... , (n –1), o polinômio interpolador relativo a esses pontos é de grau “n - 1”. ( 1 ponto )

4^o) O método de integração numérica de Simpson fornece resposta exata para Explique em que condições isso ocorre. ( 1 ponto )

5^o ) Projeto. ( 2 pontos )