Universidade Federal de Pernambuco

Área II – CIn / CCEN / CTG

1^o Exercício de Cálculo Numérico ( 03 / 07 / 2003 )

1^o ) A função Co-seno é definida pela série infinita:

Cos ( x ) =	1 -	x^2	+	x^4	-	x^6	+ . . .
		2 !		4 !		6 !

Para x = 1, qual o valor mais próximo do verdadeiro, considerando apenas os 5 primeiros termos da série “operados”:

a) Do primeiro ao último termo? b) Do último ao primeiro termo?

Considere a máquina F( 10, 5, -99, 99 ), com o arredondamento padrão. (3 pontos).

2^o ) Localize graficamente, se existir, a raiz real mais próxima da origem, da equação:

5 e ^{- x} - = 0 .

A seguir, analiticamente, determine um intervalo de amplitude 0,1 contendo tal raiz. A partir do ponto médio deste intervalo use o método de Newton-Raphson para calculá-la.

Faça iterações até que ½x _{n + 1} - x _n ½ £ 10 ^{– 3} .

Caso essa condição não seja satisfeita até n = 2, pare. Trabalhe com 4 decimais, e o arredondamento padrão. (4 pontos).

3^o ) Considere a questão:

a) Ajustar, pelo método dos mínimos quadrados, a curva do tipo P(x) = ax ² + c, a tabela:

x i	x 0	x 1
f ( x i )	f ( x 0 )	f ( x 1 )

Onde x ₀ = f ( x ₀ ) = f ( x ₁ ) = 0 e x ₁ ¹ 0 .

b) Explique o resultado encontrado? (3 pontos).