Primeiros Exemplos de L-systems

Exemplo 1: Fibonacci L-system

Nosso primeiro exemplo será o Fibonacci L-system.

Considere a gramática simples, definida assim ...

L = <{a,b}, a, { a -> b, b -> ab }>

com os seguintes componentes
 

 

Note que a e b são variáveis e que não existem constantes.

O comportamento fascinante acontece quando nós observamos um L-system em movimento, evoluindo momento a momento. A evolução de um L-system é definida como uma seqüênciais  ,  em que cada geração   é uma palavra de   que evolui da geração anterior   pela aplicação de todas as regras de produção para cada símbolo em  . A primeira geração   é o axioma . As primeiras gerações do sistema de Fibonacci são:

Table 2: Fibonacci Generations

Nós podemos interpretar a's and b's como formas de vida individuais, e as produções como estágios de suas vidas. Após uma geração, a forma de vida imatura a matura-se em um adulto b. Depois o adulto b será capaz de produzir um bebê  a a cada geração. Então, este sistema simbólico dinâmico modela um tipo muito simples de dinâmica populacional.

A origem do nome ``Fibonacci'' vem da conecção com uma seqüência especial de números  conhecidos como números de Fibonacci. Estes são definidos por uma relação recorrente de segunda ordem

Pode-se verificar para as poucas gerações apresentadas acima que o número de organismos na n-ésima geração é  . A razão é que este sistema dinâmico, definido por um  processo local que afeta cada organismo individual (regras de produção), exibe um processo global funcionando ao mesmo tempo, definido em termos da população inteira. After staring at the generations, we see the pattern:

significa que a geração n+2 consiste da geração n+1 seguida da geração n, por exemplo:

 

Exemplo 2: Crescimento de algas

O poder dos L-systems fica evidente quando nós atribuímos significados aos símbolos e regras. A figura mostra o modelo celular da alga Chaetomorpha linum. Para descrever este modelo, os símbolos denotam células em diferentes estágios, formando estruturas diferentes. Este processo de crescimento pode ser gerado de um axioma A e as seguintes regras de crescimento

     A -> DB
     B -> C
     C -> D
     D -> E
     E -> A

Aqui está o padrão gerado por este modelo. Ele se assemelha ao arranjo das células na alga original.

     Estágio  0 :                                    A
     Estágio  1 :                      D                            B
     Estágio  2 :                      E                            C
     Estágio  3 :                      A                            D
     Estágio  4 :              D              B                    E
     Estágio  5 :              E              C                    A
     Estágio  6 :              A              D             D            B
     Estágio  7 :         D        B         E             E            C
     Estágio  8 :         E        C         A             A           D
     Estágio  9 :         A        D     D     B     D      B       E
     Estágio 10 :    D     B     E     E     C     E      C        A
     Estágio 11 :    E     C     A     A     D    A      D     D    B.

Retornar:Gramáticas e L-systems